کوهمولوژی ساده ی جبرهای نیم گروهی نواره ای

در این پایان نامه گزارش مبسوطی از بدیهی بودن کوهمولوژی ساده ی جبر پیچشی ??1(s)‎ ‏ وقتی s یک نیم گروه نواره ای است‏‏، می آوریم؛ این مطلب توسط چو اثبات شده است. ‏محاسبه ی کوهمولوژی هوخشیلد جبرهای باناخ حتی وقتی به رده ی جبرهای ??1‎-پیچشی نیم گروه ها محدود می شویم‏، به سختی انجام می شود. چو نشان داده است که کوهمولوژی ساده ی جبر نیم گروهی ??1(s) وقتی ‎s‎ یک نواره ی نرمال است‏، یعنی نواره ی s که در آن برای هر ‎a,b,x,y?s ‎‏، داشته باشیمxaby=xbay ‎؛ صفر می شود. با اینحال این روش برای نیم گروه های نواره ای کلی کارآیی ندارد. دقت کنیم که نواره ها یک رده ی قدرتمند و جالب از نیم گروه ها هستند که انواع خاصی از آن ها در هر دوی نظریه ی نیم گروهی مجرد و زمینه ی نظری عملگرها مطالعه شده اند. در این پایان نامه‏، همه ی گروه های کوهمولوژی ساده و دوری ??1(s)‎‏ را وقتی ‎s‎ یک نیم گروه نواره ای دلخواه است‏، محاسبه می کنیم. به طور واضح تر‏، می خواهیم موارد زیر را نشان دهیم -کوهمولوژی دوری ??1(s)‎ در درجات زوج یکریخت با فضای اثرها روی ‏ ??1(s) است‏‏و در درجات فرد صفر می شود؛ -کوهمولوژی ساده ی ??1(s)‎ ‎ در همه ی درجات به طور اکید مثبت صفر می شود. ‎‎‎‎‎‎ برای نزدیک شدن به این مطلب نیم شبکه ی ساختاری s‎ و شرکت پذیری ‎ s‎ ‏را همراه با یک روند نرمال سازی استقرایی در کوهمولوژی دوری به کار می بندیم؛ تکنیک آخر به نظر جدید می آید و ‏استراتژی تحت آن ممکن است برای جبرهای پیچشی جالب دیگری به کار آید. روش استفاده شده برای اثبات این نتایج همانند روش کارهای قبلی گوردو‏، جانسون و وایت است؛ در آنجا محاسبات مستقیم روی هم زنجیرهای دوری انجام می شود و سپس دنباله ی دقیق کانز-زیگن برای محاسبه ی کوهمولوژی ساده به کار برده می شود. در اینجا نیز همانند آن کار، تصمیم برای کار کردن با کوهمولوژی دوری به دلیل طبیعت ساختارمان به ما تحمیل شده است و اصلاً تصادفی نیست. بعضی از نتایج برای تعمیم دادن به زمینه ی جبرهای باناخی که ‎ ??1 -رده های روی یک نیم شبکه هستند‏،ظاهر می شوند. به ویژه‏، به نظر می رسد که محاسبات مشابه یک شیوه ی دیگر برای بعضی نتایج موجود چو برای نیم گروه های کلیفورد فراهم کند. با اینحال ‏، در متن می خو‎‏اهیم روی جبرهای نیم گروهی نواره ای تمرکز کنیم تا شرح به طور معقول کامل باشد. یک شیوه که ممکن است کسی وسوسه شود تا آن را برای اثبات اینکه جبرهای نیم گروهی نواره ای کوهمولوژی دوری بدیهی دارند‏، اتخاذ کند‏، این است که نواره را به وسیله ی نواره های به طور متناهی تولید شده بپوشاند و هم دورها را در مجموعه های بزرگ افزایشی هم مرز کند. این شیوه حتی ممکن است وسوسه انگیزتر شود وقتی یادآوری شود که نواره های به طور متناهی تولید شده‏، متناهی هستند. با اینحال‏، این شیوه با مشکلاتی مواجه می شود. این مشکل است که کنترل یکنواختی از نرم هم مرزها به دست آید تا مجموعه های تولید شده ی بزرگ افزایشی را برای این نواره ها اتخاذ کنیم. این مطلب حتی در نواره ی جابه جایی نیز صحیح است. نکته ی دیگر این است که جبرهای نواره ای متناهی‏، به طور کلی‏، نه نیم ساده اند و نه میانگین پذیر که بدیهی بودن کوهمولوژی ساده ی آن ها را شگفت انگیز می سازد.